Nuestro sistema perceptivo nos muestra el mundo en el que nos movemos como un lugar de tres dimensiones espaciales y una temporal, sin duda suficientes para manejarnos sin demasiados problemas.

Sin embargo, lo que es bueno para la vida cotidiana no lo es para la física: esta, empeñada en estudiar lo que ocurre en las situaciones más extremas, ha tenido que desarrollar sorprendentes modelos matemáticos para poder dar cuenta de las observaciones experimentales. Durante las primeras décadas del siglo XX se desarrollaron dos teorías de extraordinario éxito: la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica. Ambas han sido corroboradas con más precisión que ninguna otra teoría desarrollada por los humanos. La primera, ampliando los éxitos de la mecánica newtoniana, es capaz de explicar cómo el espacio y el tiempo se curvan en presencia de la materia y la energía. La segunda descrive con notable precisión el anti-intuitivo comportamiento de las particulas elementales. La teoría de la relatividad reina en la cosmología. La mecánica cuántica, en el mundo subatómico.

En resumen: se trata de dos teorías estupendas que funcionan muy bien cuando se aplican por separado. Sin embargo, cuando estudiamos situaciones en las que aparecen grandes masas y distancias minúsculas debemos utilizar ambas teorías a la vez, y aquí aparecen los problemas, pues las ecuaciones empiezan a producir probabilidades infinitas, lo que para cualquier físico solo puede significar una cosa: hay que buscar otra teoría.

Supercuerdas.

Desde hace varias décadas se está a la búsqueda un modelo matemático que asuma los éxitos de la relatividad y la mecánica cuántica y sea capaz de resolver el conflicto que existe entre ellas. Las más esperanzadoras propuestas son las llamadas teorías de supercuerdas, según las cuales las partículas elementales (los electrones, los quarks, etc.) son en el fondo pequeñísimas cuerdas cuyos patrones de resonancia da lugar a las cargas y las masas. Estos modelos (matemáticamente muy complejos), pese al atractivo de eliminar las probabilidades infinitas dieron lugar a probabilidades negativas, lo cual era casi tan malo como lo anterior. Entonces alguien se dio cuenta de que si las cuerdas vibrasen en un espacio de nueve dimensiones en vez de en uno de tres, las probabilidades negativas desaparecerían.

Como juego intelectual está bien. Sin embargo, lo que no hay que olvidar es que estamos hablando del mundo que percibimos, y que lo que la física intenta describir es precisamente ese mundo. La pregunta entonces es evidente: ¿dónde están las dimensiones que no vemos?


Dimensiones enrolladas

Estamos habituados a pensar en el espacio como algo infinito o, al menos, ilimitado, y por ello pensamos también en las dimensiones como magnitudes potencialmente infinitas. Cuando para representar puntos se dibujan los ejes coordenados dibujamos para ello unas líneas que, aunque representadas por segmentos finitos, sabemos que se pueden prolongar cuanto se necesite.

Sin embargo, esto no tiene porque ser así. Imaginemos que el mundo, en vez de ser aproximadamente esférico, fuese cilíndrico. Sobre un cilindro podemos indicar la posición de un punto mediante dos números, uno que nos dé su posición a lo largo de su generatriz, y otro que nos la de sobre su directriz (la circunferencia). En este mundo, una de las dimensiones vendría representada por una recta, pero la otra sería una dimensión "circular".






Pues imaginemos ahora que la circunferencia del cilindro es tan pequeña que no se puede apreciar a simple vista. ¿Cómo verían un mundo así sus habitantes? Para ellos no habría ninguna diferencia con un mundo unidimensional, pues solo se podrían desplazar en una dirección, pero no recorrer la circunferencia, que ni siquiera ven. Para ellos su mundo tendría una sola dimensión, cuando nosotros, observadores exteriores, sabemos que tiene dos.




Pues algo así propone la física contemporánea para nuestro universo: el espacio tiene tres “grandes” dimensiones (que también pueden estar enrolladas, por cierto) que son las que percibimos y después un número aún no determinado de dimensiones (nueve espaciales según las terorías de supercuerdas, diez según la teoría M que pretende unificarlas) adicionales enrolladas sobre sí mismas en las que, a causa de su mínimo tamaño, solo se pueden mover las pequeñas cuerdas vibrantes que dicen constituyen el nivel más elemental de la materia y la energía (de momento).

Es interesante señalar que la teoría restringe la forma de tales dimensiones extra a un tipo determinado de estructura multi-dimensional: los espacios de Calabi-Yau, desarrollados antes de que existiese la teoría de cuerdas por... Calabi y Yau

Apéndice: idea intuitiva de dimensión
De modo informal podemos decir que la dimensión de un objeto es la mínima cantidad de números que necesitamos para indicar una cierta posición sobre él (a estos números se les llama coordenadas). Veámoslo con ejemplos

Dimensión 1


Si estamos en una carretera y alguien nos pregunta por un pueblo situado en esa misma carretera solo necesitaremos contestar un número: la distancia a la que se encuentra el pueblo (y el sentido, naturalmente, pero esa información podemos darla mediante el signo del número). Una carretera es un objeto de una dimensión

Dimensión 2


Imaginémonos ahora en una gran ciudad de calles perpendiculares: si alguien nos pregunta por un determinado edificio deberemos dar dos números: diremos, señalando cierta dirección, que para llegar al edificio citado hay que avanzar de frente un cierto número de bloques y después otro cierto número de bloques, bien a la izquierda o bien a la derecha. El plano de una ciudad es un objeto de dos dimensiones.

Otro ejemplo de objeto bidimensional sería la superficie de la Tierra, sobre la cual, para orientarnos, solo necesitamos dos números: la latitud y la longitud.

Dimensión 3




Si lo que nos piden es algo más preciso, como la forma de llegar a nuestra casa, y resulta que vivimos en un bloque de pisos, debemos dar entonces un número más: la planta en la que se encuentra. La ciudad real, con sus bloques de pisos, es un objeto de tres dimensiones.

Otro objeto tridimensional es el propio espacio: supongamos que, hartos de los humos de la gran ciudad, decidimos dar un paseo en globo, y que tras un rato de navegación el viento deja de empujarnos y nos quedamos completamente parados. ¿Dónde nos encontramos? Si llevamos el GPS a mano será fácil averiguarlo: le damos a un botón y en la pantalla aparecerán tres números: la latitud y la longitud del lugar sobre el que nos encontramos más uno tercero: la altura.

Grados de libertad.

El número de dimensiones es una forma de medir la libertad que ofrece el objeto geométrico para sus hipotéticos habitantes: dentro de una línea solo se puede ir en un sentido o en otro. En un plano se puede, además, cambiar de dirección. Si nuestro mundo es de tres dimensiones, podemos volar.